Ana Sayfa / İnanılmazsın Matematik / Büyük Teoriler Yaratan Basit Sorular(Königsberg’in Yedi Köprüsü)

Büyük Teoriler Yaratan Basit Sorular(Königsberg’in Yedi Köprüsü)

Büyük Teoriler Yaratan Basit Sorular en iyi örnek için Königsberg’in Yedi Köprüsü hikayesini bilmek isterseniz doğru adrestesiniz.

Bazı büyük bilimsel teoriler  basit sorulara aranan yanıtlardan doğmuş. Bunlardan birisi olan topoloji bilim dalıdır. Peki nedir bu topoloji hem bu sorunun cevabını arayalım hemde bu soruyu çözmeye çalışalım neder siniz?

Topoloji, içinde uzaklık ve ölçü kavramı olmayan geometridir denebilir. Bu geometride konumlar ve bağlantılar önem taşır bunu bir örnekle anlatalım.

Bu yeni geometrinin doğuşuna neden olanlar eski Prusya’daki Königsberg (dönemin Rusya’sında Kaliningrad adını almıştır)  kentinin meraklı halkıdır. Königsberg’in içinden geçen Pregel ırmağı kent içinde bir ada ile bir yarımada oluşturur, adanın bir yanında iki kol halinde, öteki yanında tek kol halinde devam eder. Irmak üzerinde, şekilde görülen yedi köprü vardır.

Königsberg halkı, merak ya da eğlence olsun diye yola çıkıp bir oyun oynamaya başladılar.

”Kentin belirli bir noktasından hareket edip devam ederek her köprüyü bir ve yalnız bir kez geçmek şartıyla başlangıç noktasına dönülebilir mi? ”

 

”Königsberg’in Yedi Köprüsü” işte basit bir soru ve sonrası

Kent halkının meraklı insanları, farklı noktalardan hareket ederek yedi köprüyü birer kez geçip başladıkları noktaya dönmeyi denediler. Hiç birisi bu geziyi başaramadı. Kentin ortak merakı haline gelen bu problem o zamanın ünlü matematikçilerinden olan Euler (1707–1783) ‘in ilgisini çekti. Euler, 1735 yılında, kent akademisine söz konusu gezinin imkânsızlığını kanıtlayan matematiksel ispatını sundu. Makalenin adından anlaşılacağı üzere, Euler, içinde uzaklık ve ölçü kavramı olmayan ama konumlarla (position) ilgilenen yeni bir geometriden sözettiğinin farkındaydı ve bazılarına göre, bu olgu, topolojinin başlangıcı olarak kabul edildi

Euler, bu köprüleri yürümek yerine, problemi kâğıt ve kalemle çözmeye denedi. Önce şu basit tesbiti yaptı. Problemin özü, söz konusu geziye başlayacak birinin hangi özel noktada durduğu ile değil, ırmağın hangi kıyısında olduğu veya hangi adada olduğu ile ilgilidir dedi. O halde buradan yola çıkarak, ırmağın iki yakasını ve adaları birer nokta ile köprüleri ise birer çizgi ile göstermek mümkündür. Kuzey yakayı A, Güney yakayı B, adayı C ve yarımadayı da D  noktası ile göstermiş olalım. Böyle düşününce, Königsberg’in köprüleri şu basit graf ile temsil edilebilir. Tabii, bu işin yapılmasıyla, adına graf  teorisi denilen yepyeni bir teorinin temelleri atıldı.

graf teorisi için tıklayınız

Euler’in çözümü, yalnızca Königsbergliler’in çok istedikleri seyahatin olanaksızlığını ispatlamakla kalmadı. Genel olarak, bir grafta her yoldan bir kez geçerek bütün yolları yürümenin mümkün olabilmesi için iki ve yalnızca iki köşenin derecelerinin tek, ötekilerin çift olması gerektiğini kanıtladı. Özel olarak, gezinin başlangıç ve bitim noktaları aynı ise, bütün köşelerin derecelerinin çift olması gerekir.

Çözümün Kullanım Alanları Ayrıt rotalama problemleri, pek çok araştırmacının üzerinde çalıştığı bir rota en iyilemesi problemidir. Bu problemin, gerçek hayatta mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, çöp toplama, devriye araçları ve yol tuzlama konularında pek çok uygulaması vardır. Gerek hükümetler gerekse de işletmeler her yıl bu işlemler için önemli harcamalar yapmaktadırlar. Fakat planlamanın etkin olarak yapılamaması durumunda önemli miktarlarda kaynak israfı söz konusudur.

Upload files

Hakkında matx

Şunlarıda inceleyebilirsiniz

Meraklısına Geometri Soruları (matematikportali.com farkıyla)

İncelemedim geçmeyin… Akıllı defterlerimiz ve cıvıl sunularımızı bu yıl sizler için tekrar kullanıma açtık.Ayrıntılı bilgi …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Watch Dragon ball super