Ana Sayfa / Matematik Tarihi / Rasyonel sayı nedir?Kesir nedir?Kesir negatif olur mu?Rasyonel sayı sadece aralarında asal mı?

Rasyonel sayı nedir?Kesir nedir?Kesir negatif olur mu?Rasyonel sayı sadece aralarında asal mı?

Bir yazarın bu konuda yorumu beyendim bunu özetleyip sizler ile kendi yorumumu da ekleyip paylaşmak istedim.

Kesir ile rasyonel sayı arasındaki fark nedir?/arasında ne gibi bir ilişki vardır?”, “Her kesir bir rasyonel sayı mıdır?”, “Her rasyonel sayı bir kesir midir?” gibi sorulara hep soruluyor “pay ve payda aralarında asal olduğunda rasyonel sayı olur, asal olmadığında ise kesir olur denir”, “rasyonel sayılar  negatif olabilirken  kesir negatif olamaz denir” gibi cevaplar verildiği duyuyoruz  diyor.. Bu cevapların doğru olmadığını ve aşağıdaki şekilde açıklamaya çalışacağını belirtiyor.

“Buna göre -9/6 için ne diyeceksiniz? Kesir olamaz çünkü kesirler negatif olamıyordu. Rasyonel sayı da olamaz çünkü pay ve payda aralarında asal olaması gerekir diyor”. O zaman bu sayı için ne söyleceğiz. Çok doğru bir yaklaşım,Böyle bir soruyu öğrencimiz sordu diyelim ne diyeceğiz?

Yazar Matematiksel kavramlar bahsediyor. Bir bütünü x parçaya ayırıp y parçasını alma fikri ilk olarak “kesir” diye isimlendirdiğimiz kavram ile tanışmamızı sağlıyor diyor. Kesir Arapça da ve “parçalamak”, “küçültmek” gibi anlamlara geliyor. Tarihten örnekler veriyor;

“11. yüzyılda Ömer Hayyam kesiri “iki sayının birbirine bölümü” olarak tanımlıyor. Dikkat edin parça, bütün vb ifadeleri kullanılmıyor. ”

Biz, özellikle ortaokul ve ilkokul  öğrencilerine, literatüre “okul matematiği” diye geçmiş bir matematik anlatıyoruz. Okul matematiği de kavramların çoğunlukla bağlam çevresinde şekillendirildiği çağların matematiği. Zira, aynen matematiğin doğal gelişimindeki gibi acemi bir zihin ancak bu şekilde matematiksel kavramları kabullenebiliyor. Ama çok dikkatli olmamız gereken bir nokta var ki,  o da “bu çağlardaki öğrencilere ileride öğrenecekleri ile çelişen bilgiler vermemek”. En azından, öğretmenlerin bu konuda hassas ve bilgece davranması önemli.

Yazar Kesir ve rasyonel sayı kavramlarını ortaokul öğrencilerine tanıtma da öğretmenlerin hatalı mesajlar vermelerinin ileride tarif edilemez sorun oluşturacağını vurgulamaya çalışıyor.Aşağıdaki tanımı yapıp gerisini matematik öğretmede hassas ve bilge olan siz değerli  öğretmenlere bırakacağım diyor.

İşte yazarım Kesir ve Rasyonel Sayı Tanımı

Kesir demek; a ve b birer tam sayı ve b eşit değildir sıfır olmak üzere (a, b) sıralı ikililerinden oluşan bir kümenin her bir elemanına verilen isimdir ve bu sıralı ikililer a/b şeklinde de gösterilir.

Bu tanıma göre 3, -3/5, 6/11, 10/5 gibi yazılan tüm ifadeler birer kesir. Ömer Hayyam’ın 11. Yüzyılda yaptığı tanım büyük ölçüde korunmuştur. İşin içine “sıralı ikili” kavramı girmiş yeni olarak katılmıştır.

Rasyonel sayı için;kesirlerden oluşan küme üzerinde “(a, b) denktir (c, d) ancak ve ancak a.d = b.c” şeklinde tanımlanan bağıntı bir denklik bağıntısıdır ve bu denklik bağıntısına göre elde edilecek her bir denklik sınıfına rasyonel sayı denir.

Yazar çok çarpıcı bir ifade ile kesin ve  net bir tanım yapıyor.”Rasyonel sayı bir denklik sınıfıdır. Kesir bir rasyonel sayı olmadığı gibi, rasyonel sayı da bir kesir değildir. Her bir denklik sınıfından alınan birer temsilci ile temsilciler sınıfı oluşturabiliriz. Bu temsilciler sınıfına rasyonel sayılar kümesi diyebilirsiniz.

Örneğin, {1/2, 2/4, 6/12, 9/18, . . . } ve {-2/3, -4/6, -10/15, . . .} birbirlerine denk olan kesirlerden oluşmuş iki ayrı denklik sınıfıdır. Bu sınıflara rasyonel sayı denir. Buna benzer şekilde farklı denklik sınıflarından birer temsilci seçmek istediğinizde, aynı denklik sınıfından iki eleman seçmemek şartı ile istediğinizi seçebilirsiniz. Bu seçimde pay ve paydası aralarında asal olanı tercih etmek önerilir.

Yazar bu durumu bir çıkmaz olarak görüyor.Öğrencilerimiz karşısında “denklik sınıfı” gibi kavramları kullanacak değiliz diyor.Matematik tarihinde uzun süre tartışma konusu olmuş bazı olaylardan bahsediyor.Negatif sayıların varlığı uzun süre tartışma konusu olmuş ve bunu “saçma” diye yorumlayan matematikçiler olmuştur diyor.

Benimde benimsediğim bir tanımı öğrencilere anlatmanım doğru olacağı önerisiyle yazısını bitiriyor.

 “Kesirlerin bir de sayı temsili olduğunu ve bunları sayı doğrusu üzerinde gösterebildiğimiz, anlatacağımız aşama geldiğinde negatifleri de işaretleyip {1/2, 2/4, 6/12, 9/18, . . . } veya {-2/3, -4/6, -10/15, . . .} gibi birbirine denk olan kesirlerin sayı doğrusu üzerinde aynı sayıyı temsil ettiğini ve buna da rasyonel sayı dendiğini, bu rasyonel sayının payı ve paydası aralarında asal olan kesir ile temsil etmenin iyi bir seçim olduğunu söylemeyi öneriyorum.”

Upload files

Hakkında matx

Şunlarıda inceleyebilirsiniz

Fibonacci ve Altın Oran Hikayesi

İlgili

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Watch Dragon ball super